Preguntas de trigonometría para Saber 11, resueltas

Una buena pregunta de razones trigonométricas para Saber 11 te describe una situación real, como una escalera, una sombra o una rampa, te da un ángulo y un lado, y te pide otro lado. Practica con ese formato y no solo con cálculos sueltos, porque lo que cambia es escoger la razón correcta antes de operar.

Lo que tienes que dominar

En un triángulo rectángulo, respecto a un ángulo agudo:

• seno = cateto opuesto / hipotenusa
• coseno = cateto adyacente / hipotenusa
• tangente = cateto opuesto / cateto adyacente

La hipotenusa es el lado más largo, el que está frente al ángulo recto. "Opuesto" y "adyacente" dependen del ángulo que uses. Si cambias de ángulo, los catetos pueden cambiar de papel.

Pregunta de práctica

Una escalera de 5 m se apoya contra una pared vertical y forma un ángulo de 60° con el piso. ¿A qué altura, en metros, toca la escalera la pared?

A) 2,5 m B) 4,33 m C) 5,0 m D) 8,66 m

Respuesta: B.

La altura es el cateto opuesto al ángulo de 60°, y la escalera es la hipotenusa. Por eso usas seno:

sen 60° = altura / 5

altura = 5 · sen 60° = 5 · (√3 / 2) ≈ 5 · 0,866 ≈ 4,33 m

Cada opción incorrecta viene de un error concreto:

• A (2,5 m) sale de 5 · cos 60°. Usó coseno, que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa. Ese cateto es el suelo, no la pared.
• C (5,0 m) es la hipotenusa misma. No tiene relación con la altura.
• D (8,66 m) sale de 5 · tan 60° = 5 · √3 ≈ 8,66. Usó tangente con la escalera, que es la hipotenusa, como si fuera un cateto. La tangente no sirve aquí, porque no conoces ningún cateto.

Los errores que más cuestan

1. Calculadora en radianes. Si escribes sen(60) y el resultado te parece raro, la calculadora está en RAD. Ponla en DEG (grados) antes de empezar a practicar.

2. Confundir opuesto y adyacente. Antes de escoger la razón, marca el ángulo que te dan y pregunta: ¿qué cateto queda justo frente a él? Ese es el opuesto. El otro cateto toca el ángulo y es el adyacente.

3. Tomar cualquier lado como hipotenusa. La hipotenusa es la única que está frente al ángulo recto y siempre es la más larga. Si tienes dos catetos y la hipotenusa, verifica con Pitágoras: a² + b² = c².

4. Escribir sen(2x) como 2 sen x. No son iguales. Si el ángulo viene compuesto, calcula primero el ángulo y después aplica la función.

5. No revisar si el resultado tiene sentido. Un cateto nunca puede ser más largo que la hipotenusa. Si tu altura da más que la escalera, algo quedó invertido. Compara tu respuesta con el dato más largo del problema antes de marcar.

Cómo practicar

Resuelve entre 6 y 8 problemas de este tipo. Escribe primero la razón que vas a usar y la ecuación, y solo después opera. Cuando termines, revisa cada error y escribe en una frase por qué fallaste. Si repites el mismo error, ese es el tema que tienes que repasar.

Para practicar con material del propio ICFES, los cuadernillos de práctica gratuitos están en su caja de herramientas de Saber 11. Confirma allí qué cuadernillos están disponibles. Si quieres más problemas en este estilo, mira las preguntas tipo ICFES, y para practicar con reloj, el simulacro de matemáticas te sirve para probar lo que ya sabes.