Preguntas ICFES de matemáticas con respuestas justificadas

Aquí tienes tres preguntas tipo ICFES de matemáticas, escritas para este sitio, con la respuesta y el razonamiento de cada paso. Tápalas e intenta resolverlas antes de leer la solución.

Una respuesta justificada te dice por qué la opción correcta es la correcta y en qué se equivoca cada distractor. Si solo lees la letra, la siguiente pregunta te volverá a tomar por sorpresa.

Tres ejemplos resueltos

1. Una situación de compra

En una papelería, cada cuaderno cuesta $3.500 y cada lápiz cuesta $1.200. Juan compra 4 cuadernos y 5 lápices, y paga con un billete de $30.000. ¿Cuánto le devuelven?

A. $10.000 B. $6.500 C. $13.500 D. $11.200

Respuesta: A.

Primero, el plan: calcular el valor de cada producto, sumar y restar del billete.

• Cuadernos: 4 × 3.500 = 14.000
• Lápices: 5 × 1.200 = 6.000
• Total: 14.000 + 6.000 = 20.000
• Vuelto: 30.000 − 20.000 = 10.000

Los distractores salen de errores concretos. La opción B aparece si calculas 5 cuadernos en lugar de 4: 17.500 + 6.000 = 23.500, y el vuelto sería 6.500. La C aparece si olvidas uno de los cuadernos: el total baja a 16.500 y el vuelto sube a 13.500. La D aparece si multiplicas 4 × 1.200 en vez de 5 × 1.200: el total es 18.800 y el vuelto, 11.200. Cada opción incorrecta responde a una pregunta distinta, y por eso conviene revisar cada multiplicación antes de restar.

2. Encontrar el error en un procedimiento

Un estudiante resuelve la ecuación 2x + 6 = 10 así:

• Paso 1: 2x = 10 + 6 = 16
• Paso 2: x = 16 ÷ 2 = 8

¿Cuál es el error y cuál es la solución correcta?

Respuesta: el error está en el paso 1. Para pasar el 6 al otro lado de la igualdad, debe restarse, no sumarse. Entonces 2x = 10 − 6 = 4, y x = 2.

No basta con decir "está mal". La justificación tiene que señalar el paso y la razón. Además, puedes comprobar la respuesta reemplazándola en la ecuación original: con x = 8, 2(8) + 6 = 22, y 22 no es 10. Esa comprobación revela que algo falló antes de que te lo digan.

3. Leer una tabla de datos

Una tienda registró sus ventas mensuales: enero, 40 unidades; febrero, 52; marzo, 46. ¿En qué mes aumentaron más las ventas en porcentaje respecto al mes anterior?

Respuesta: febrero.

De enero a febrero las ventas subieron 12 unidades. El porcentaje se calcula sobre el valor de partida: 12 ÷ 40 = 0,30, es decir, 30 %. De febrero a marzo bajaron 6 unidades, y 6 ÷ 52 es algo menos de 12 %, además de ser una disminución.

El error que tienta aquí es mirar cantidades absolutas y no cambios. Febrero tiene el mayor número de ventas, pero la pregunta pide el aumento relativo entre meses consecutivos. Antes de elegir, escribe qué se compara y contra qué.

La regla que comparten

Los tres ejercicios siguen el mismo patrón:

1. Antes de operar, escribe en una línea qué te piden y qué datos tienes.
2. Resuelve y revisa si el resultado tiene sentido. Un vuelto mayor que el billete ya es una señal de alarma.
3. Para justificar, explica por qué el paso correcto es ese, o qué paso falla y por qué. Con una frase basta.

Si te cuesta el paso 3, toma ejercicios ya resueltos y busca dónde falla el procedimiento. Esa práctica se parece más a lo que pide la prueba que resolver cien cuentas sueltas.

Para practicar con material que sí vale la pena, empieza por los cuadernillos de práctica gratuitos del ICFES. La prueba de Matemáticas tiene 50 preguntas, 25 en cada una de sus dos sesiones, así que conviene practicar por bloques. Si quieres más ejemplos con su explicación, revisa cinco preguntas tipo ICFES resueltas y explicadas.