Preguntas tipo ICFES de números reales, resueltas paso a paso

Las preguntas de números reales en Saber 11 casi siempre te piden decidir a qué conjunto pertenece un número, dónde cae en la recta o cómo se compara con otro. Para responderlas necesitas tener claro qué es un número racional y qué es un irracional.

Aquí van tres ejemplos originales, uno por tipo de pregunta, con la respuesta y el razonamiento.

Ejemplo 1: ubicar un número entre dos fracciones

¿Cuál de estos números está estrictamente entre 3/7 y 1/2?

A) 2/5 B) 9/20 C) 5/9 D) 1/2

Respuesta: B.

Convierte todo a decimal. 3/7 es aproximadamente 0,43 y 1/2 es 0,5. Entonces buscas un número mayor que 0,43 y menor que 0,5.

• 2/5 = 0,4. Es menor que 0,43, así que no sirve.
• 9/20 = 0,45. Está entre 0,43 y 0,5. Es la respuesta.
• 5/9 = 0,555... Es mayor que 0,5.
• 1/2 es el extremo del intervalo, y la pregunta pide estrictamente entre.

El error típico aquí es comparar fracciones "a ojo" por el tamaño del denominador. Un denominador más grande no significa un número más grande. Pasar a decimal con dos o tres cifras casi siempre resuelve la duda.

Ejemplo 2: identificar un irracional

¿Cuál de los siguientes números es irracional?

A) 0,333... B) √16 C) √7 D) 2,5

Respuesta: C.

Un número es racional si se puede escribir como p/q con p y q enteros y q distinto de cero. Su decimal es finito o periódico. Un irracional tiene un decimal infinito que no se repite.

• 0,333... = 1/3. Es racional, porque es periódico.
• √16 = 4. Es racional, porque la raíz es exacta.
• √7 no tiene raíz exacta, y su decimal (2,6457...) no se repite. Es irracional.
• 2,5 = 5/2. Es racional.

La trampa habitual es pensar que toda raíz es irracional. Solo lo son las raíces de números que no son cuadrados perfectos.

Ejemplo 3: pasar un decimal periódico a fracción

Expresa 0,27 con la barra sobre el 27 (0,2727...) como fracción irreducible.

Respuesta: 3/11.

Llama x = 0,2727... Multiplicas por 100, porque el periodo tiene dos cifras:

100x = 27,2727... 100x − x = 27 99x = 27 x = 27/99 = 3/11

El truco sirve para cualquier periodo: multiplicas por 10 elevado al número de cifras del periodo, restas x y despejas. Para 0,3̄ (periodo de una cifra) el resultado es 1/3.

La regla que comparten

Los números reales son la unión de los racionales y los irracionales. Para clasificar cualquier número, pregúntate:

1. ¿Es entero, fracción o decimal finito? Entonces es racional.
2. ¿Es decimal periódico? Racional también.
3. ¿Es una raíz no exacta, o un decimal infinito sin periodo, como π? Entonces es irracional.

Para comparar o ubicar en la recta, pasa todo al mismo formato, casi siempre decimal, y compara cifra por cifra. Al comparar 0,4 con 0,35 mucha gente dice que 0,35 es mayor por tener más cifras. Es al revés: 0,40 es mayor que 0,35, porque las décimas pesan más que las centésimas.

Cómo practicar

Haz primero estos ejercicios a lápiz, sin calculadora, para que el razonamiento quede. Después pasa a preguntas con reloj. El cuadernillo de práctica gratuito del ICFES, en la caja de herramientas de Saber 11, es la fuente más segura para ver cómo se redactan. Puedes encontrarlo en icfes.gov.co, en la sección de práctica. Si quieres más ejemplos resueltos de las cinco pruebas, están en preguntas tipo ICFES con explicación, y para practicar con tiempo y ver tu diagnóstico en matemáticas puedes usar el simulacro de matemáticas.